GÉODÉSIQUE ET DES SECTIONS PLANES NORMALES ETC. 367 



donc également à la surface développable ; or, à cette distance 

 du 3e ordre, la distance entre les sections normales de la surface 

 donnée et de la surface développable est, ainsi que nous l'avons 

 remarqué au début, de l'ordre double, c'est-à-dire du 6^, et cor- 

 respond par conséquent à un écart angulaire du 5^ ordre. Il en résulte 

 que si l'on voulait réellement approcher de l'angle r — f jusqu'au 

 5e ordre, le calcul devrait être exécuté pour la surface donnée 

 elle-même, et non pour quelque surface auxiliaire; veut-on au 

 contraire se contenter du 4^ ordre, la surface développable enve- 

 loppe peut être substituée à la surface donnée. Si l'on considère 

 ensuite que le remplacement de cette surface développable par 

 le cône dont il a été question ci-dessus reviendrait à négliger de 

 petites parties des génératrices successives près de l'arête de 

 rebroussement, par rapport aux parties qui s'étendent jusqu'à 

 la directrice, on paraît autorisé à conclure que ce remplace- 

 ment abaisse de nouveau d'une unité le degré d'exactitude et fait 

 donc connaître l'angle ; — 7' jusqu'au 3^ ordre inclusivement. En 

 substituant enfm des génératrices infinies aux génératrices finies, 

 c'est-à-dire en passant du cône au cylindre, on peut admettre 

 qu'on perd encore un degré d'exactitude, et que par consé- 

 quent l'angle du 2^ ordre ci-dessus trouvé pour le cylindre 

 nest, pour une surface quelconque, exact que jusqu'à ce 

 2e ordre. On pourrait encore ajouter, en poussant aussi loin 

 que possible la simplification graduelle des surfaces, que le 

 remplacement de la ligne géodésique elle-même par sa tangente 

 en P, c'est-à-dire du cylindre par le plan tangent, donnerait une 

 valeur exacte jusqu'au l^r ordre: en effet, l'angle en question, 

 du 2e ordre dans le cas général, devient rigoureusement nul 

 pour le plan. Ces résultats sont d'accord avec la remarque 

 que le plan, le cylindre, le cône et la surface développable, en 

 tant que pour cette dernière la connaissance de l'arête de rebrous- 

 sement serait ici requise, sont déterminables respectivement par 

 les plans tangents en un, deux, trois et quatre points consécutifs 

 d^ la ligne géodésique. 



Supposons maintenant que, renonçant, à cause de sa trop grande 



