370 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES ÉCARTS DE LA LIGNE 



On reconnaît en outre qu'on a maintenant jusqu'au 3e ordre 

 inclusivement, de même qu'on l'avait ci-dessus jusqu'au 2e pour 

 le cylindre: 



1 1 



Y—y' —cos^7{tgr—tgï' ),àoncz= ~ sDîycosïcos'^ ^— sin^ysin^cos^ 



et 



1 5 



y''— y — cos ^ /'(^^/"— ), donc = ^ « ^ sinycos y cos ^ ^ ^i^i ^ ysin^cos ^ 



Pour j5 = 0 ces formules se réduisent à celles que nous avons obte- 

 nues précédemment. En général , tant qu'on se borne au 2^ ordre , 

 elles donnent comme précédemment: y" — / = 2 (/ — ; ), au 

 moins dans la supposition que / ne soit pas trop voisin de 90". Si au 

 contraire ce cas se présente , si l'on a par exemple ■/ = 90^ — ks, 

 ce qui conduit à poser sin y = cos k s = 1 et cos y ■= sin k s — k e , 



on a jusqu'au 3e ordre: y — y' ■= 1- cos^ ^ (4- k — sin ^) et 



i 



y" — / = —e^ cos"^ ^ (d> k — 5 sin çs) , de sorte qu'alors le rapport 



^ ^- z= ^ ^ ^ dépend bien dûment de k et par consé- 



y — ; ' 4 A; — sin 8 



quent de la grandeur absolue des angles y — y' et y" — y mêmes. 

 Quant aux conséquences spéciales qui à ce sujet pourraient être 

 déduites dès à présent, je renvoie, pour ne pas tomber dans des 

 redites, à la suite de ce travail, là où je m'occuperai du 

 calcul sur la surface quelconque elle-même; je me contente de 

 noter ici que les cas particuliers mentionnés plus haut en 2^" et 



en 3^^ correspondent respectivement aux hypothèses ^* = ^ ^^^^ ^ 



. Il 



et /c =z 0, pour lesquelles le rapport ^ devient — 1 ou -j- 5. 



/' — y' 



Au lieu d'exprimer les angles y — y' et y" — /' en fonction de 

 l'angle e sur l'axe du cône, on peut aussi les déterminer au 

 moyen de l'angle o) que les tangentes à la ligne géodésique en 



