GÉODÉSIQUE ET DES SECTIONS PLANES NORMALES ETC. 371 



P et en Pj font entre elles et qui a pour limite l'angle de 

 contingence de cette ligne elle-même. Ces tangentes, situées 

 respectivement dans les plans tangents en P et en Pj , dont 

 l'intersection T U fait de part et d'autre des angles égaux 



k arc tg ^sin ^ tg ^ avec les génératrices TP et TP^, forment 



avec cette intersection les angles y + arc tg ^sin ^ ^9 ^ 



(y H- s sin ^) — arc tg ^ sm ^ tg ^ , dont la différence 



— s sin§ arc tg ^sin ^ tg^e^=: — s sin ^ ^ sin ^ -\- 



1 \ 2 1 1 



-1 £3 1 sin^ ^. - z= — sin ^ cos^ ^ est du 3^ ordre. 



24/ 3 8 12 



Il en résulte que, lorsqu'on se propose d'exprimer oj en s , ou vice- 



versa, seulement jusqu'au 2^ ordre, ces angles des tangentes avec 



4 



T U peuvent être censés égaux chacun à y -H - « sin Or, s'il 



z 



en est ainsi, ils se présentent comme les côtés égaux d'un 

 triangle sphérique isoscèle, dont l'angle inclus est l'angle des 

 deux plans tangents et dont le troisième côté est égal à w, de 



1 1 / 1 \ 



sorte qu'on a sin ^ w =: - V sin ( / + - ssinB V Un second 



2 2 \ 2 / 



triangle sphérique isoscèle , déterminé par l'axe du cône et par les 

 perpendiculaires abaissées d'un de ses points sur les deux plans 

 tangents, et ayant par conséquent l'angle e entre les deux côtés 

 égaux 90<' — § et en outre pour troisième côté, donne de même: 



sm - n> — sm - s.cosS. Onadonc5m~w = 5^n- ecosBsm 



2 2 2 2 



ou, jusqu'au 2e ordre inclusivement, w = e cos § ^in)' -\- 

 ^cosy^, d'où l'on déduit réciproquement: 



- e sm 

 2 



cosysin^ o) cosysin^ 



sinycos^ 2 smy sinycos^ 2 sin^ y cos'- 



