GÉODÉSIQUE ET DES SECTIONS PLANES NORMALES ETC. 375 



\dx / \dy/ 



dy dz 



dx dx 



d^y d^z 



dôc^ dx^ 



= 0. 



qui exprime la propriété fondamentale d'après laquelle un même 

 plan (dont les coefficients de direction ont été éliminés) comprend les 

 trois droites suivantes : 1 ° la tangente à la ligne géodésique , 2'^ la 

 diagonale du parallélogramme construit sur les deux éléments 



adjacents ^± dx, ±: dy 



i 1 



d'^y, àz dz -h - d^z 



) 



de cette 



(- 



=0,..(1) 



2 '2 



ligne {dx étant supposé constant), et 3° la normale à la surface, 

 droites dont les cosinus de direction sont respectivement propor- 

 tionnels aux éléments de la 1^, 2^ et 3^ ligne du déterminant 

 ci-dessus. La même propriété est encore exprimée par l'équation 

 développée 



dy d^z dz d'^y\ /dz\ d^z /dz^ 

 dx dx^ ~^ dx dx"^ / \dx) dx^ \dy J ~^ dx'^ 



d'après laquelle le plan osculateur de la ligne géodésique, plan dont 

 les coefficients de direction sont proportionnels aux aires — dyd'^z -i- 

 -\-dzd^y, dxd^z, —dxd^y des projections du parallélogramme 

 susdit, est perpendiculaire au plan tangent à la surface , plan dont 



les coefficients de direction sont proportionnels à ( — V (^\, — 1. 



\dx/ \dy) 



En limitant le calcul aux deux premiers termes de ^zrA^r^H- 

 + Ba?* + etc., on a pour le dernier terme de l'équation (1): 



— ^ = ^kx + i2Baj2, de sorte qu'alors les puissances 3e et 

 dx'^ 



supérieures de x deviennent superflues dans tous les termes 



de cette équation. Or ^ et (^—\ commençant tous les deux 

 \dx/ \dy/ 



par la 1^ puissance, y z respectivement par la 3^ et la 2e 



