376 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES ÉCARTS DE LA LIGNE 



puissance, et conséquemment le premier terme de (1) par la 

 3e puissance de x, ce terme peut en ce cas être négligé et 

 l'équation être réduite à: 



^ /^.\ (r) 



dx'' \dy) ^ dx-' 



où il faut prendre, également jusqu'en 3:^^ , (^^-^^sx -\-\vx''. 



\dy/ ^2 



d^z 



Il devient alors nécessaire de tenir compte de — - jusqu'en x, 



dx^ 



ce qui oblige de prendre jusqu'en x^ l'ordonnée z de la ligne 

 géodésique, ordonnée qu'on trouve par la substitution de y dans 



1 1 



l'équation de la surface et qui devient ainsi :: =:-ra;^ -jr-ux^, 



A u 



d'où :=.r -\- ux. Les deux coefficients indéterminés A et B 



dx'' 



seront donc fournis par l'équation (r -f- xix)^x-\- i -ua;^^ 4- 

 + (6A.r +12Ba;2) = q, qui donne 6A + r5 = 0 et 12 Bh- 

 _l_ ^1 -f- ^ = 0, montrant que la ligne géodésique se pro- 

 jette, sur le plan XY adopté, suivant: 



4 1 



1/ = — -rsx^ — — {r V -\- ^ s xC) x'^ + etc. 

 6 24 



Si maintenant (a; , y , z) est plus spécialement le point extrême 

 Pj de la ligne géodésique , l'angle représenté ci-dessus par y — 

 que cette ligne fait en P avec la section de la surface par le plan 

 normal en P et passant par Pj , devient: 



?y 1 \ 



T(r — r) = - = -- - r 8x' ~ — irv -^^su)x^ -h etc. , . (2) 

 X Ki 24 



où l'on doit prendre, attendu que l'angle î a été supposé aigu, 

 le signe supérieur ou le signe inférieur suivant que r et s ont 

 le même signe ou des signes différents. 



