380 F. i. VAN DEN BERG. SUR LES ÉCARTS DE LA LIGNE 



face donnée Z = i (rX^+S^X Y H- etc.) + ^ (uX^ +3t'X=^ Y + 



1 1 



+ etc.) + {u' X^ H- etc.) + — - {ii" X^ + etc.) + etc. et du 

 J4 1 2{j 



plan Y=:^Xzz: J — ^-r s — ~(rv -h^su)x^ + etc. | X, passant 



par la normale en P et par Pj {x étant alors regardée comme 

 constante, X, Y, Z comme variables). On obtiendrait ainsi: 



111 



6 8 360 



4 



_ — (Qr^ u + 42 + l^r^^ie — ru" — ^uu')x^ + etc., 



1 ' 1 



et par conséquent a' — o = 7^- s"^ x^ -\- -—rs {rv -{-^su)x^ -{-eic.y 



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résultat conforme à celui que nous avons déjà trouvé, d'une 

 manière beaucoup plus simple et avec un plus grand degré d'ap- 

 proximation, en employant la surface développable enveloppe; 

 au moyen de l'équation dans le plan, iy=:Aa;'^ H- Bo:* -i- Ca;^ H- etc. , 

 nous avons alors obtenu l'expression: 



a' — r;=^A^ + x' -|- 1_ (9 + 1 6 A C) + etc., 

 5 14 



dans laquelle — attendu que - représente le même angle sur 



X 



la surface elle-même et sur le développement, tandis que les 

 abscisses x, comme on l'a vu, ne diffèrent pour ces deux 

 cas respectivement que dans le 3^ et dans le 5^ ordre de la 

 longueur or de la ligne géodésique, — il y a seulement, suivant (2) , 



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à substituer A = — -rs et B = — — Crv -h 2m). Si l'on voulait 

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en outre comparer les longueurs a et a' de la ligne géodésique et de la 



section normale en P, telles qu'elles viennent d'être calculées sur 



la surface et exprimées en x, avec la longueur de la corde 



PPj, on trouverait à cet effet, pour cette dernière: 



