388 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES ÉCARTS DE LA LIGNE 



Pour remplacer ensuite dans le plan X'Y' les axes des coor- 

 données par la tangente PX à la ligne géodésique et par sa 

 perpendiculaire PY, on a besoin des formules déjà employées 

 précédemment ^ x' =^ x cos « — y sin « Qiy = x sin a -\- y cos « , à 

 l'aide desquelles on calculera, — en négligeant les termes en y- 

 et en y^, qui sont sans influence sur les .coefficients r, s, u, v, 

 seuls nécessaires, — les valeurs de x'^ , y"^ , x'^ et x'y'-, qu'on 

 substituera dans l'équation trouvée pour la surface de révolution. 

 De cette manière, ou bien en substituant = 0 et u'o = 0 dans 

 les formules (4) trouvées ci-dessus pour le cas général, on obtient : 



r — cos'^ « + ^0 -^^'^^^ « ' ~ — (^'o — ^o) ^^^^ « " ' 



Il =: cos a {uq cos- « h- 3 v'o sin^ «) , 



V = sin a j — Uq cos"^ a H- v' Q (2 cos^ u — sin"^ «) | , 



ou bien: 



r = 5^ ) {r+'l)cosHcos\.—^[, s=z- (F"-^2) cos^cpsinucosa, 

 F' ! ¥' 



sin (f cos œ cos a r^.,^ . . 3 (F' -h 2) sin- œ 



U— 1 ^ I h cos^ (f cos^ u — — ^ 1- 



F' L F' 



i(F" + 2) cos'' cpcos"- a — 2iJ , 

 sin Œ cos w si.n a r^^,,, ^ ., (F' -h 2) 



V = 1 1- I F COS^ if cos' a — ^ 



F' L F' 



|3 (F" H- ^)C0S^ cfCOS'' a — 2!j, 



d'où l'on déduit encore: 



A =— ^ ^ (F" + 2)C05 ^ q Sin « COS a \ [W + 2) COS 2 COS 2 a— 2 



et 



B=: — 



\ f . û) 1 œ cos (f) sin « r^,„ , , 

 {rv^^suj = — . p cos'cpcos'o 



S{F'-{-^)cos-\rcos'-a~^\- (^"+^)^^^' y |(F"-j-2)co5Vco5'«-2 



F 



9(F^' + 2)c052(^C052a— 2! J. 



