GÉODÉSIQUE ET DES SECTIONS PLANES NORMALES ETC. 389 



Quant au rapport des angles ; — et j" — y que la ligne 

 géodésique de la surface de révolution fait avec les deux sections 

 normales, il y a lieu de considérer de nouveau les divers cas 

 dont nous nous sommes occupés ci-dessus à propos d'une sur- 

 face quelconque. Nous avons alors trouvé, entre autres , que pour 



5= — - vx les deux sections normales coïncident. Si ce cas se 



présente sur la surface de révolution (toujours dans l'hypothèse d'une 

 distance x petite), l'angle « ne différera évidemment que peu de 



X 



90°: on peut poser alors, par exemple, u =90°—/: — =90'^ — kt^x, 



et par suite approximativement sinazizi et cos az=: kt^x , de 

 sorte qu'on a dans ce cas: 



.s = — (rg — Iq) sin « cos « = — (r^ — Iq) kt^ x et 

 v=zsin a I —UqCOS ^ a H- v' 0 (icos^ a — siu"^ a) | =—v'oZ=z(ro — ^o) ^0 iÇ^P- 



\ 



Ces valeurs, substituées dans la condition s z=z — -fr, donnent 



2 



1 X 



k-=-fg(p, et par conséquent «=: 90° — -— tg Que c'est là 



2 2 R 2 



réellement l'azimut pour lequel les deux sections normales coïn- 

 cident, c'est-à-dire pour lequel les points P et Pj sont situés 

 sur un même parallèle, on peut aussi le reconnaître directement 

 en construisant , non plus cette fois le long de la ligne géodésique 

 ou de la section normale commune, mais le long du parallèle 

 lui-même, le cône de révolution enveloppe. Les angles compris 

 entre la ligne géodésique et le parallèle , sur la surface de 

 révolution et sur le cône, sont alors sensiblement égaux entre 

 eux et, comme le montre le développement du cône , égaux aussi 

 au demi-angle des génératrices de celui-ci en P et en Pj , c'est- 



X \ X 



à-dire égaux au quotient ~— tgq, de - P P, ou de - par la longueur 



Ji iio Ji 2i 



R2 cot(f de ces génératrices. Ce résultat comprend en outre, comme 



\ 



cas particulier , la formule y = OO'' — kszzz 90^ — -ssinB, déjà 



