390 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES ÉCARTS DE LA LIGNE 



trouvée ci-dessus dans le cas du cône de révolution, pour lequel 

 on a: angle PTPj z= s sin ^. 



Dans le cas de la section normale commune, cas auquel nous 

 avons affaire en ce moment, nous avons trouvé d'une manière 

 générale, pour l'angle formé par cette section avec la ligne géodé- 



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sique, + (7 — 7 ) = db iï" — 7) = ^ rvx^ + etc. ; à cause de 



r = rQ cos"^ « H- ^0 •^^'^'^ « = et de v = — v' ^ = (ro — t^) tgq), 



. . 1 1 



cet angle devient donc ici: — — v\ ou — (^q — t^) / J tgcp. 



De cet angle se laissent déduire immédiatement, ainsi quon Fa 

 montré au début, en 2^, la différence de longueur et la flèche 



des deux courbes: à l'angle = — Bx.^ correspondait alors 



X, 



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la différence o' — a= — B^-^Cj^ et la flèche ô = — — B^r/; 



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on a donc maintenant, à raison de B =z —t^ v' q , pour la diffé- 



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rence de longueur: a' — ^^~fQ — 24^^^^'^^"' P^^*' ^^^^^ • 



Les relations que nous venons d'employer entre l'angle, la dif- 

 férence de longueur et la flèche ont été trouvées par un calcul 

 où l'une des extrémités, le point d'inflexion P, était prise pour 

 origine des coordonnées, tandis que l'autre extrémité était égale- 

 ment devenue un point d'inflexion. Au heu d'opérer ainsi, on 

 pourrait dans le cas présent, où, tant sur la surface de révolution 

 elle-même que sur la surface développable qui Fenveloppe suivant 

 la hgne géodésique PP,, le plan méridien mené à égale distance 

 de P et de Pj est un plan de symétrie, — symétrie qui exis- 

 terait d'ailleurs aussi, à des différences d'ordre supérieur près, 

 pour une surface quelconque, tant qu'on resterait entre les extré- 

 mités rapprochées P et Pj d'une section normale commune, — 

 on pourrait , dis-je, exécuter le calcul d'une manière plus régulière , 



