GÉODÉSIQUE ET DES SECTIONS PLANES NORMALES ETC. 391 



en prenant pour axes des coordonnées la tangente et la nor- 

 male au milieu de la section normale développée. Sur ces axes, 

 la courbe serait y z=: A.' x"^ -h B'x'' + etc. ; donc, attendu que pour 

 les points extrêmes ou points d'inflexion y^) la condition 



( ^\ = 2 A' -H 12 ÏÏx^ 2 = 0 donne A' = — 6 B'^, ^ , 

 \dx^/ x\ 



on trouve y z=i — 6 ^'x^ '^x'^ H- B'x^. On déduit de là, maintenant 

 que la ligne géodésique développée ou la corde PPj est parallèle à 

 l'axe des abscisses, i^ourx=zx^, la flèche J = i/i = — 5B'x^^ et 



l'angle ) =--nÏÏx^^ , x^ -h ^B'œ,' = — ^B' x^\ valeurs 



qui, attendu que l'abscisse x^ est ici la moitié de celle qu'on avait 

 employée précédemment, concordent avec les valeurs antérieures 

 en supposant les coefficients B et B' égaux. Quant à la différence 

 de longueur, on a: 



J f \dx/ ) 



0 



= ^ldx\/ 4- 16B'2 ( — Sx,^ X + ^3)^1 — '2x, = 

 = 2| SB"" {9x/^ x^ —^x^^ x^ -tx')dx=z 



0 



ce qui est également conforme à la formule antérieure. 



Nous allons enfin prendre encore une couple d'exemples sim- 

 ples de surfaces de révolution, lesquels du reste, si l'on n'avait 

 pas voulu développer d'abord les formules générales relatives à ces 

 surfaces, pourraient être traités, chacun séparément, d'une manière 

 plus concise. Soit d'abord le cône de révolution. Dans ce cas, 

 l'angle d'inchnaison cp est constant et égal au demi-angle au 



sommet donc = — '^——^z=zO et, en désignant de nou- 



