394' F. J. VAN DEN BERG. SUR LES ÉCARTS DE LA LIGNE 



établir directement en supposant d'emblée petit. Dans cette 

 supposition, on a approximativement: 



^ 1 COS'^q) Sin a COS a ^ \ 6^ siïl q> COS (f siu a 



par conséquent, d'une part: 



y — y' = - COS'^q) siïl a COS a — — sin cp COS cp siu « , 



c'est-à-dire, sauf remplacement de la latitude géographique ç par 

 la latitude réduite u, liée à la première par la relation tg u =z 



y (1 — e'^)tgcp, la formule de Bessel, telle qu'elle a été trans- 

 formée par M. Baeyer; d'autre part: 



'\ x^ \ x^ ■ 



a' — — cos^(f sin-acos'^a-- —— — sincpcos^cpsin'^acosa, 

 90 144 a' 



c'est-à-dire, la formule de Bessel, avec degré d'approximation 

 de plus; enfin, en troisième lieu, on peut aussi substituer les 

 valeurs précédentes de A et B dans la formule de la flèche ô. 



Lorsque les points P et sont situés sur un même parallèle , 

 cette dernière formule doit être remplacée, ainsi que nous l'avons 

 déjà vu, par: 



^ / 4 ^ ^^(^ — sin"^ (p)l sin g) COS cp ^ 



''-"384'»'°'' -384 a' (i-e^) 



OU, pour le sphéroïde terrestre, approximativement par: 



ô — — — Sitl a COS œ. 



384 a' ^ 

 Cette formule, qui, si on l'exprime en parties du rayon a et 



qu'on pose xz=:^y, prend la forme — — e"^ ^—sin^cp, vient 



a 48 a* 



donc en remplacement de celle de M. Helmert, à laquelle nous 

 avons fait allusion dans notre introduction, à savoir (en secondes) 



206265 — ^- sin 2 çp ; cette dernière indique bien une correction 

 à introduire dans la latitude géographique lors du passage de 



