GÉODÉSIQUE ET DES SECTIONS PLANES NORMALES El C. 395 



l'hypothèse sphérique à l'hypothèse sphéroïdale , mais une cor- 

 rection qui ne tient pas encore compte, sur le sphéroïde, de la 

 différence entre la hgne géodésique et la section normale com- 

 mune. La formule, que nous venons de trouver est aussi comprise , 

 comme cas particulier, dans la dernière formule de la page 361 

 du Mémoire de M. Clarke, où il n'y a qu'à remplacer ô ii ou 

 OP J X 



— par — , a et o- j par et u par (p. A la page 362 de ce Mémoire , 

 a a 2a 



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se trouve encore la remarque que cette flèche ô est égale aux - de la 



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distance entre le milieu S" de la section normale commune PPj 

 et le milieu S' de la section passant par la corde PPj et par la 

 normale en son milieu Q. Si R désigne le miHeu de l'arc de 

 parallèle PPj, on se rend facilement compte, pour une surface 

 de révolution quelconque, du calcul approximatif suivant: 



S"S'=QS".S''QS'=QRco^9.(5^ — ^)=QRcos<pmsm<p.{r,—to)= 



\Ri R^ / 



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= — — - t^v^x'^zzi - d, qui montre que la remarque de M. 

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Glarke s'applique aussi à ces surfaces en général. 



Ainsi que l'a fait observer M. Rremiker dans ses Studien ci-dessus 

 cités, au lieu de faire usage dans les calculs relatifs au sphéroïde 

 terrestre de la ligne géodésique ou d'une des deux sections nor- 

 males, on pourrait aussi prendre d'autres Hgnes, plus ou moins 

 liées aux premières, entre deux points rapprochés PetP^. Sans 

 entrer ici dans une étude plus détaillée au sujet de pareilles 

 lignes, soit sur une surface quelconque, soit sur le sphéroïde ter- 

 restre, je choisirai un exemple simple, celui du cylindre, pour 



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