396 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES ÉCARTS DE LA LIGNE 



donner une idée de la position qu'elles peuvent occuper les unes 

 par rapport aux autres. Voici le tableau des équations complètes 

 et des équations approchées jusqu'au 3^ ordre , en coordonnées 

 cylindriques , de différentes lignes qui sous ce rapport ont quelque 

 titre à être prises en considération; dans ces équations, les con- 

 stantes Vj y et e conservent la signification qui leur a été attribuée 

 antérieurement (fig. 2), et on a posé r cot y ■= h , tandis que les vari- 

 ables xp et z désignent l'angle du plan méridien, mesuré à partir 

 du plan initial PQQj, et la hauteur d'un point quelconque de 

 la courbe, mesurée à partir de la base P Q R. 

 1 \ La ligne géodésique , z=ih ip. 



s i 



2^ La section normdi[eenV,z=zh—^ sinipz=hip\\-{- -(e^ — ^^)\- 



sine 6 



2'^ La section normale en P, , z=zh -^- \sins — sin{s — v^')i = 



sine 



e 1 1 1 



= h-~ .^sin^^pCOS {e— ^j)z=h ^,\\— ^{e — V') (2^- 



sm e ^ 2 6 



3°. La projection de la corde P Pj sur le cylindre, 



2 sm 1 e COS ( ^ e — (/;) D 



4". Le lieu géométrique des points de contact de celles des 

 tangentes au cylindre qui coupent les normales de P et de Pj , 



Zzz: h sin ip COS (e — ip) = h ip 1 1 — - (e — ip) {e — 2 (/;) i . 



sin e 3 

 5". La section qui passe par la normale élevée au miheu de 



e i \ i 



PP., Z := h —~ — sin - e — sin i-e — a^) = 

 ' '^sinief 2 ^2 



= h -T-^ sin^xpCOS-{e — ip) = h ^ \ i — —{e — {e — ^ ip)\ . 



s m -2 e Ji Ji i z 



6^ La courbe pour laquelle le plan normal tangent passe 



toujours par P, — — ~ — ~- — , d'où zz=:h — f— (q ^ip:rz 

 r d ip r sin ip tg { e 



