GÉODÉSIQUE ET DES SECTIONS PLANES NORMALES ETC. 397 



6' °. La courbe pour laquelle le plan normal tangent passe tou- 



jours par P , , —-rrr -— , d ou z=h ) tg - s —tg - {s—ip)\= 



rdip rsin{s — ii>) tg^sf ^ 2 ) 



= h-^ =: /m^ [1 -h ~is—^){^s — rp)\; etc. 



sm 



s COS { [e — ^) \ 2 



Pour une surface quelconque il y aurait encore lieu de consi- 

 dérer les deux courbes qui coupent respectivement sous des angles 

 constants les lignes de courbure de la surface elle-même ou celles 

 de la surface développable enveloppe menée par la ligne géodé- 

 sique, courbes qui sur le cylindre se confondent avec cette ligne 

 elle-même. Pour une surface à centre, on pourrait prendre en 

 outre la section par le plan qui passe par ce point. 



La courbe n** 8 est la même que celle indiquée par M. Bremiker 

 (page 2) pour une surface quelconque, sous \e nom diQ F eldlinie. 

 Dans ce passage, toutefois, et surtout dans les définitions au bas 

 de la page 62 et au haut de la page 64, il est admis abusive- 

 ment (comme le remarque aussi M. B(runs) dans une annonce 

 insérée au Jahrbuch ûber die Fortschritte der Mathematik , i. U , 

 1869—1870, p. 836—838) qu'en ctiaque point de cette courbe le 

 plan normal tangent passe par les deux points extrêmes P et Pj ; 

 au lieu de plan tangent normal , il faut lire: un certain plan normal 

 (qui en général n'est pas tangent à la courbe). Aussi , quand on 

 examine de près la signitication des calculs basés sur ces défini- 

 tions (p. 63 — 65), on reconnaît qu'ils font seulement en apparence 

 satisfaire la courbe à la condition énoncée en premier lieu. La 

 seule définition exacte de la Feldlinie est celle qui est donnée 

 au bas de la page 65. On peut très bien, au contraire, demander 

 que le plan normal tangent passe toujours soit par P, soit par 

 P^: pour le cylindre, on obtient alors les courbes nos 5 et 6'. 



De même, la courbe n". 4 est destinée à remplacer celle dont 

 i\L Bremiker parle à la page 4, et à laquelle il impose la con- 

 dition impossible que partout la tangente à la courbe elle-même 

 doit couper les normales de P et de P^. 



La courbe n" 5 est, non-seulement pour le cylindre , mais pour 



