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F. Kramer, 



nämlich r, der Beobachtung zugänglich ist . für eine bestinimte Art, 

 deren Yervielfältigungscoefficient bekannt geworden ist, nach bekann- 

 ter Methode die Zahlen t' und t berechnen, was dann wiederum zu Yer- 

 gleichungen mit der Erfahrung über das Absterben und Uej^erleben 

 führen mass. Wie eine Yergieichuiig obiger vier Gruppenzahlen er- 

 giebt, sind IL h und iL c von gleichem Werth. Die Individuen beider 

 Gruppen sind aber auch gleich stark verändert. Es finden sich also in 

 Wirklichkeit nur 3 verschiedene Formen vor. Nenne ich nun die Anzahl 

 der Männchen in der ersten Gruppe (H, 1), die in der zweiten Gruppe 

 und in der dritten Gruppe (0,2), die in der vierten Gruppe (11,3) so 

 hat man als Gesammtzahi aller vorhandenen Männchen (il, 1) -[-2 (IT, 

 4" (II, 3) , ein Ausdruck, der bereits den gesetz^iiässigen Character trägt, 

 der für alle ähnliche Ausdrücke sich ergiebt. Frägt es sich, welche von 

 den Gruppenzahlen die grössere ist , so ergiebt sich sofort , dass wenn 



kleiner als ist, (II, 1) kleiner als (II, 2) und dieser kleiner ais (II, 3) 



ist, wogegen, wenn grösser ist als (II, \ ] grösser Ist als (II, 2) und 



dieses grösser als (11,3). 



Es ist nun ersichtlich , dass durch Eintritt in die dritte Entwick- 

 lungsperiode jede der vier Gruppen der Individuen zweiter Ordnung 

 in zwei Gruppen von Individuen dritter Ordnung auseinander gehen 

 wird. Die Gruppe (II, 1) zerfällt in eine Gruppe mit dreifacher und in 

 eine mit zweifacher Abänderungsgrösse ; jede der Gruppen (II, %) zer- 

 fällt in eine mit zweifacher und eine mit einfacher Abänderungsgrösse 

 und die Gruppe (II, 3) zerfällt in eine Gruppe mit einfacher und mit gar 

 keiner Abänderungsgrösse. So findet sich also eine vierfache Abände- 

 rung vor, und zwar mit drei, mit zwei Schritten, mit einem und mit gar 

 keinem Schritte vorwärts in der bestimmt angenommenen Richtung. 

 Die erste ist nur einmal entstanden, jede der beiden folgenden ist drei- 

 mal entstanden, die letzte ist nur einmal entstanden , man erhält also 

 einen Ausdruck wie folgenden (III, 1 ) 3 - (III, 2) 4~ 3 (III, 3) -j- (III, 4) 



u„dzwarist(IIM)=:.|-.ji:)'.f-i^)'; 



Es wiederholen sich nun alle Schlüsse von vorhin. Auch jetzt ist (III, 1 ) 

 kleiner als (III, 2), dieses kleiner als (III, 3), dieses kleiner als (III, 4), 



wenn ^ kleiner als 4 und umgekehrt srrösser wenn — erösser als 4^ ist. 



Es v/ird auch so bleiben, wenn die Entwicklungsperioden sich häufen. 



