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P. Krämer, 



reclit eine sehr grosse Zahl sein muss, wenn man nicht annehmen will, 

 dass nach wenigen Generationen alle weniger veränderten Individuen 

 aussterben. Soli sich aber die Zahl der Individuen nicht wesentlich 

 kniiern, d. h. soll sie nicht schnell abnehmen , so wird man dies nicht 

 annehmen können, 



'Doch wird ein bestimmtes Beispiel dies besser erläutern. Man 

 denke sich, dass von 1000 angelegten Keimen immer nur ein einziger 



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 zur vollen Reifeentwicklung gelange, so ist y ~ -fVVö"? ^^^^^ ^ — ^ = I . 



Nimmt man nun noch an , dass nach tausend Generationen ein Aus- 

 slerben der am wenigsten abgeänderten Nachkommen eintritt, sc wird 

 man den für dieselben gültigen Restcoefficienten gleich Null setzen 



mtissen. Es ist also nach dem Obigen 1 — y |l -j- 4000 ^| = 0. 

 Hieraus ergiebt sich =^ Te y^ToiF- Dei^ni^^ch ist klar, dass in diesem 



Falle (III, 2] grösser sein muss als (III, 1). Um für die weiteren Zahlen 

 eine schnellere Vergieichungsrechnung zu erhalten, nehme man (III, 3) 



zu klein, nämlich gleich a ' 3 C2, indem statt Cq -\- c\ -f - c-j 



das kleinere C2 + ^202 + (-2^2 gesetzt wird; ebenso nehme man 



(III, 2; zu gross, nämlich gleich a ^^o^o? indem statt CßCi -f-q q 



das grössere Cq Cq -\- Cq gedacht wird. Werden nun die Zahlen unter 



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der Annahme, dass = -f^^ nnd — = -^Ydiswö '^^^-t ^-^^^ einander 



verglichen , so stellt sich dennoch (III, 3) als die grössere Zahl heraus, 

 sie wird also um so mehr grösser als (III, ^) sein, wenn die eigent- 

 lichen Werthe der betreffenden Zahlen mit einander verglichen werden. 

 Fährt man mit diesen Erwägungen fort, so stellt sich (III, 4) grösser 

 als (IIF3), (OL 5) grösser als (III. 4) heraus. Von (III, 6) nehmen die 

 Zahlen wieder ab, aber (III, 7) ist noch bedeutend grösser als (III, I), 

 ebenso ist (III, 8) noch grösser als (III, 1), und erst (III, 9) ist kleiner 

 als (III, ■'!). 



W'ird noch die Gruppe der Individuen vierter Ordnung gebildet, 

 so stellt sich heraus, dass nun bereits 13 Abtheilungen von verschie- 

 dener Abänderungsgrösse vorhanden sind. Die Maasszahlen für die in 

 jeder Abtheilung vorhandenen Individuenmenge sind folgende : 



(IV, 1) ft (r;-^)'^ Co Co Co; 



(iV, 2) a 1^1^ (Co Co Ci Co Cj q -|- Cj c^ Cj); 



(IV, Tj a ^ (co Co Co + Co Ci C2 + Cj c\ 4" Cq C2 Cn -f - Ci C2 C2 + C2 C2 Cj) ; 



