?^cvmc(n füv bie ftcrccmctrifdbc ÄiiHninj}. 



S)aö ^araboloib fdbft cntftef)t min bnxd) Df^otation bcr ?)3avabclf(äd)e um 

 il^rc 2U-C aB iinb Iä|t fid; bie obige gcrmel für bic ^ubinmg biefc? ^öx-- 

 ^ei\^, gefiülU auf t^crftcl^enbcn <Ba^, trie folgt beireifcu : *) 



3:l^eilt mau bic 5h-e CD beß g3araboIoibß AGB mit bem ©ruubrialb^ 



uicffer A D = R iu n gteid}e S;r;eite oou ber ^i3]^e 



CD 



-5- = h, uub 

 n 



^uy 20. 

 C 







h/ 



— \ 











I- 









n 



legt buvd) jebcu Il^eituugöVunft 

 E, G, J u. f. tt>. eiue mit bcv ®ruub: 

 f(äd}e AB i?arallete (Sbeue, fo ifl, ba 

 fid; bic 3lbßciffen ioie bic Duabratc 

 ber Orbiuatcu t>crl^altcu: 

 CE:CG:CJ 



GH": JK' 



ober 



:rJK". 



= EF' 

 1:2:3 .... ^ 

 .^e'F^jtG'H- 

 b. T;. bie eiujclueu Durd;]d)uittöfläd;eu 

 rrEF^ nöll^ u. f. \\\ u>acl)feu tinc 

 bie uatürlid)cu 3^^)^^"- "^^^^ 

 mm bie crfte SS::urdifc^uiittef(äd}e F, 

 fo ift bie jivcitc 2r, bic n^e aber nF. 



SBerbeu uuu bie einjclnen iwx- 

 fd)cu jtrci ^urd)fduitt^fläc^cu liegcu^ 

 bcu Äörperflüde burd)h?eg alö 35>al3cu mit bcr uutcreu @ruubf(äd;c uub bcr 

 ^öbe h bered)uct, fo erl^äft mau bie ©ummc bicfcr ciujelueu SSaljeu 



= IF . h + 2F . h + 3F . h + nF . h = 



= F.h (1 + 2 + 3 4- nj. 



!I)er iu ber ?)3arcutr)eie ftcr^cube 5(uöbrucf bilbct uuu eiue aritt;metifc^>c 

 D^ieif^c erfier Orbmiug, bic uac^) bcr ©ummcuforuul für foId)c Dicif)cu: 



S = n ^•^-t-Ö fummirt ircrbcu fauu, b. b. mau bat : 



5J)ie ©umme biefer ciusetucu ^erperfiütfe unrb bem ^araboloibö 

 uui fo uäbcr fommeu, je flciucr h irirb, b. iu eiue je größere Slusal^I gleid> 

 l)of)cr ©cbid^teu mau bac> ^^araboloib gcrlcgt, uub irirb bem ^^l^^'^^^f beffelbcu 

 fclbft gleid^ fciu, u^euu mau n uucublicl) grof^ macfU, bauu aber ift 

 n + 1 = n uub ee ergibt fid} ber f öri.^erlict^e ^"'^^^t ^araboloibs? : 

 _ h. F . n . n _ nh X n F 

 ~2" "~ 2 2 



h . F X 



. , nF 

 = nhX-^. 



*) 3Sergl. Oberfiubicuratß Dr. D^iede 2)kt^ematifd)e Uutcrl^altuugeu, jtreitcc 

 §eft, 1868. 



