46 i^ormcln für bic ftcrcomctvifcfH' ^iiIhvuu(^. 



bie toi^f(äd)e üon MN = Gi, bie untere ©niubflädjc = G, bie 

 üOere — g, unb bie $öf)e DK = Ii, fo ift awd) bev Sufjcilt k bcs 

 aligeftii^teu ^avabobibg : 



k = (3 Gl + g). 



33eii)eiö: (Sö mlj'dlt \id) bcfanntüd): 



CD : CO : CK =r AD^ : M'O^ : GK^ bat^cv oucTk 

 CD — CO : CO — CK = AD''^— MO^ MO^ — GK- unb 

 DO : OK = a1)^— MÖ^ ÄIÖ^ — GK-. 



©e^t man AD = E, MO ö unb GK = r, fo ift lucitcv: 

 1:2 = R'—d':ö'— unb 

 2R2_ ^ 02 — 1-2, bavauö 



362 = 2R2 _|_ 1-2 ^„^1, _|_ ^ 2(R2 -f r2). 



©urcl; 2)^u(tipUfation mit ift cublid): 



(3cS-' + r2) = !L!i(R2 4_,.) ober 



^ (3.-r62 -f rrr'O = (:r R2 + nv') unb 



d)l\^t man neben ben beiben (^nbftäc^en be^5 ^^araboloibc^ and) 

 nod) bie Si)nvd)jd)nitt§fläd)e in ber DJiitte, nnb fel3t luie feittjcv bie 

 untere Slreiöflädje G, bie obere g, bie mittlere y nnb bie §üf)e bec^ 

 abcjeftut^ten ^^niraboloibö =^ Ii, fo ift ber 3ul)a(t k besfelben and): 



k=y (G + 4r + g). 



G 4- ff 



^Bciuciö: 2ßic bevcitö l^cfauut, ift y = — ^— ^ ober 2y - G + 

 bal}ev aud) 2y + 4y = G + g + 4y ober 6y = Gr + 4y -}- g unb 



^ ~ 6 • ~ 



(Se^t man bicfcn 3ßcrtl} t^on in bic ©IcidSung k = y . h ein, fo ift 



k = ^ IG + 4y -f g). 



c) ^a§ 9UiIoib ober ber parabolifc^ eiugebauc^te 

 ^egel. ^ie (Seiten ber paraboHfd) eintjebandjten Ä'egel bilben 

 feine tjeraben, fonbern nad) Snnen gefrümmte Linien unb e§ geljt 

 fdjon ijierauö fjeroor, bag bie ^bnafjme ber Ärei^flädjen oom ^njic 

 be§ ^egelg nad; ber <S:pi^e t)in nod) in einem rafd;eren ^ertjättnifc 



