344 53"^" ^fi" C^fmittlunv] bc(5 3"ft>öd)fce. 



©etjt mau ben faufciibjiifjrigcu ^inuad);? cincc^ iöaumeö ober 

 53eftanbcö im erftcu 3o^re a, im ^tDeiteu = b, im britteu — c, 

 im inerten d nnb im n'^'" Siiljre — Ii n. f. U)., ]o i[t ber 

 ®urdj)djuittö^uumdjö 



im licn 3a]^re 1 ~ *^ 



u 4- 1) u , b 



" W 2 2 ^ 



a 4- b 4- c a . I) , c 



" 3 ;j 3 ^ 3 



a+b + c+ .1 a l> , c , .1 ^ 



11 II n n n 



^^limmt man nun au, ber laufeubjäfjrige 3"^^^^^^!}^ luac^fe nun 

 3al)r ,^u oaf)r, Die er eub(id} im n'^" Safjre fein SJ^irimum erreidjt, 

 jo ift Offenbar Ii i]rö|ler mie n, 1), c, d . . . . unb batjer audj 



h > j| -\~ 4- -|- Ii , b. I). ber (aurenbjäfjrigc 3"^^^odj^ 



Ii i[t iui 11^^" 3a()re nodj größer ak^ ber ^urdj]"d)nitt^^un)ad)^5 1). 

 3ft nun ber (aufeube -^uunidj^; i im u 1 3al)rc fdjon Heiner 

 aU h, )o finbet uuiu beu ;^ui]el)öritjeu I)nrd}]d)nitti?^müad)y: 



I,.^a+h + c + d l-....h+i 

 n + 1 



1)1 (n + 1) z= a J- b + c + (i + b ]- i (1). 



^orljin fjaben tüir aber ben Xurdjfdjuitt^^-^ntradjö J) im n'^" 

 3a{)re gefunben 



D = t+±±l+A±^^\ ober 

 n 



n . D = a + 1) -f- c 4- d -f- b. 



@ubftituirt mau ben SBertI) biejer ©leidjung ftatt a + b + 



c + d -f Ii in Öleidjuug I, jo ergibt fid) : 



(n 1) = 11 . J) -[- i; uiib nun ben !!Ü>ertlj uon D beftiinmt : 

 n . D = (11 4- 1) - i ober 



1) = - i ^ . n + - ^ = + ^- 



11 n n * 



Stimmt mau nun an, ber (aufeube ßi^^öc^^ i im n + 1'^" 



Solare fei jtnar fdjon im 5(bne{)men, aber immer noc^ größer ber 



^nrdjfdjuitt^Sjnujadj^^ im betreffenben Safjre, fo ift i > I)^ unb 



