142 G. F. W. BAEHR. SUR LE .MOUVEMENT DE l'oEIL. 



et, substituant ces valeurs dans la formule pour tany K ^ , 



d z (^y{^ — y tany 0)^ — z (y -{- z tany o}^\^(^a^ -^y^ z-) 



dy az(z — ytang^^) — y {y -\- z tany ('^)v^{ci- -h y - -hz^) 



Pour intégrer cette équation, on l'écrit sous la forme 

 (y-{-zfyo^) (ydz—zdy) l^a''-i-y'^-^z^:=—a{z—y tany «) {ydy-^zdz) , 

 et posant 



z:=.y tany v , a^ ~\- y'^ sec'^ v := ii- ^ 



d'où 



y d z — z d yzzzy"^ sec^ v dvy 



elle devient 



cos (w — ^ , ^ ^ 



5m (o) — v) — ^ 



dont l'intégrale est 



— c y u — a 



a sin — v) ii a ^ 



où c est une constante arbitraire. 

 On aura donc 



— c (u-\- a) z=. a sin — v) \y — a'^ , 



ou 



a-\-\^ a - -\- y '^ + ^ - = — - (y sin o» — z cos m). 



c 



Remplaçant dans celle ci 



y par y cos w — z sin m ^ 



z par y sin m z cos o> , 

 ce qui revient à faire tourner les axes des coordonnées d'un 

 angle m autour de l'axe ox, elle devient 



a4- ix-a^ _^_^2 («), 



c 



comme si l'on y eût posé c = o. 



Pour les points t où la ligne de regard, et non son prolon- 

 gement, rencontre PQ, le radical dans («) doit être pris posi- 

 tivement ; car pour ces points l'angle de rotation est moindre 

 qu'un angle droit, et par conséquent, cosq, dont le signe est 

 le même que celui de ce radical, positif. La constante c doit 

 être prise positive ou négative selon que la courbe doit passer 



