148 



G. F. W. BAEHR. SUR LE MOUVEMENT DE l'oeIL. 



X y z 



et, par rapport aux axes mobiles, 



—P 9 ^' 



Il suit de ce résultat remarquable, que si l'on ramène le 

 système à sa position primaire, où le plan 7= se confond 



avec le plan yz. l'axe instantané prend une direction qui, par 

 rapport à ce plan, est symétrique avec la direction qu'elle avait 

 dans l'espace. 



Si la ligne de regard doit parcourir une surface conique 

 donnée, il en résultera une relation 



F{>-,!') = o 0) 



entre les variables ^ et qui déterminent sa direction. 



L'élimination de ces variables entre cette relation (;.) et les 

 équations (^) donnera la surface conique que décrit l'axe instan- 

 tané par rapport aux axes fixes, ou dans l'espace; taudis que 

 l'élimination de ces variables entre (*/ ) et (^ ) donnera la surface 

 conique qu'elle décrit par rapport aux axes mobiles, ou dans l'œil. 



Il est évident que si la première élimination donne 

 x=ir (y, 



la seconde donnera 



— ' = (7; 0? ou i =— (^, :). 

 Donc les deux cônes sont semblables et égaux, et sj^métri- 

 quement placés par rapport au plan commun ?/ z ou v^, si le 

 système mobile est ramené à sa position primaire. Si dans cette 

 position on mène à chacun des cônes, un plan tangent passant 

 par des génératrices symétriquement placées, ces plans tangents 

 seront eux-mêmes symétriquement placés par rapport au plan 

 commun z ou 7 ^ , de sorte que les deux cônes auront chacun 

 la même position par rapport à leur plan tangent. Par consé- 

 quent, si l'on replace le système mobile dans la position qu'il 

 occupait, de sorte que l'axe instantané reprend la position qu'elle 

 avait dans l'espace , le plan tangent au cône mobile se confondra 

 avec le plan tangent au cône fixe, et les deux cônes seront 



