150 G. F. W. BAEHR. SUfl LE MOUVEMENT DE l'oEL. 



Cette normale fait donc des angles égaux avec l'axe ox et 

 avec la ligne de regard^ et comme chacun de ces angles est 

 la moitié de l'angle (r entre ces deux dernières droites , elle est 

 située dans leur plan. On en conclut que , si l'œil se meut 

 suivant la loi de Listing^ l'axe instantané de rotation doit toujours 

 être une des droites du plan perpendiculaire à la bissectrice de 

 l'angle entre la direction primaire et la direction instantanée de la 

 ligne de regard. Cette bissectrice , autour de laquelle la rotation in- 

 stantanéeestzéro,estappeléeparHelmholtz, ,^lignealropeinstanlanée.'' 



L'œil tournera autour d'un axe fixe, si l'on a 



p=C, 't {>. .:'), r, = , (/. . .«) , v=C,<P . ,) , . . (.) 

 où , C^, C3 sont des constantes et t (1,!') une fonction 

 quelconque, parce qu'alors les équations deviennent 



^1 ^2 ^3 

 celles d'une droite fixe, et il en est de même de (i^'). 

 Eliminant 'f (l , !') entre (^) on obtient, en réduisant, 



(C, sm l sin n + sin l) ' - — C . (cos l + cos n^cos;^ 4- C^coslsin^'cosn 

 {C Acosl+cos;t)-\-C^sinl)— = — C ^ sin l sini' cosn + C^ coslsinycosi^ , 



d'où, en éliminant—-, on trouve 



cU ' 



(7j (1 -f- cos l cos H- sin ," H- C\ sin l cos =z 0 . . . (} ') 

 pour la relation (/) qui détermine la surface conique que la 

 ligne de regard doit alors parcourir. 

 Les équations de cette ligne sont 



X y _ ♦ 



siii i cos a sin sin l cos 

 et, par conséquent, les coordonnées du point où elle perce la 

 sphère de rayon r, décrite autour du centre de rotation, ou les 

 coordonnées du point de regard dans le champ de regard sphé- 

 rique, sont 



x-=^r cos l cos .{«" y y zzzr sin , ^ =: r sin l cos , 

 ce qui, substitué dans donne 



