G. F. W. BAEHR. SUR LE MOUVEMENT DE l'oEÏL. 



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regard, qui est entraînée avec lui dans son mouvement, décrira 

 sur P Q une parallèle A E à Taxe o z. 



Supposons plus généralement que la ligne de regard, dont les 

 équations sont 



^ 3^ — ^ 



cos cos « sin ,« sin ^ cos 



doive décrire un cône droit autour d'un axe qui fait des angles 

 «, 3, y, avec les axes fixes, alors 



cos /. cos a cos « + sin (' cos ^ H- Siîl cos w cos ) — cos ip, . . 



où v est le demi-angle au sommet du cône donné, est l'équa- 

 tion du cône ou la relation (y) , et elle donne : 



d <i cos ;i (cos Ci. sin l — cos y cos X) 



d X cos X sin cos « — cos a cos ^ H- sin À sin « cos y 



Substituant cette valeur dans p , q et r, on trouve, ayant 

 égard à la relation (//) et après quelques rédactions^ pour les 

 équations {^) de Taxe instantané par rapport aux axes fixes, 



X _ —y 



cos « — cos X cos ,u cos i}) {cos a + COS ip) sin (( — (1 + cos X cos cos ^ 



. (a) 



[cos « -hcos (p) sm X cos II — (1 + cos Xcosi^) cos y 



On vérifie que ces équations satisfont en effet à l'équation 

 générale trouvée plus haut : 



{1 -h cos '/. COS a) X -h y sin u + z sin X sin a — o, . . . (J) 



qui facilitera l'élimination des variables X et u. 



On voit que les équations (a) donnent sin fi et sin X cos en 

 fonction de cos X cos , savoir : 



[X cos § — y cos <A -\- [x cos ^ y cos H') cos X cos u 



sin !^ = ^- ^ , 



X (cos « -f- cos v^) 



, (x cos y — z cos n) -h (x cos y -h z cos iii) cos X cos a 



sm X cos = ^ ^- ^ î Il ^ ; 



X [cos « + cos ip) 



et , substituant ces valeurs dans (ô) , on obtient en réduisant , 



