158 G. F. W. BAEHR. SUR LE MOUVEMENT DE l'oEIL. 



(cos -'-hcos )'•) -h-x (y cos S-\-z- cos : ) — (y'^-hz--) cos n 



COS >^ cos — ^ '-^ ^-^ li ^-^ , 



x'^[cos (i-\-cos (y cos ^-\-z cos ) cos i/-- 



de sorte qu'après la substitution de cette valeur dans sin a et 

 sin'Acosti, rélimination s'achèverait en égalant à l'unité la somme 

 des carrés de ces trois expressions. Mais il sera plus facile de 

 chercher une seconde expression pour cos cosn^ employant au 

 lieu de {S) la relation {','), ce qui donne: 



T X \ sin ^ >/' — cosf'(cos<' 4- cos-^i') \ — ( ycosS + zcos r) cos « 



cos^cos^-=. — — i ^ — — ^-^ — . 



' X (1 -\- cos u cos i/') H- (y cos ^ + z cos y) cos i/^ 



Egalant les deux expressions pour cos ^- cos:', on trouve, après 

 des réductions, une équation divisible par x (cos <^ -\-cos ^ et qni , 

 après la division par ce facteur, peut être écrite sous la forme: 



j X (cos ri + COS •/') + .y cos + z cos ) \ - — (y-+z-) sin ^ i." r= o. 



Le cône fixe est donc encore du second degré, et ses inter- 

 sections avec des plans 



X (cos " -h cos v) -h 7/ cos 8 z cos y = const, : 



ont des cercles pour projections sur le plan 7/ z. 



On prévoit aisément, fig. 13, que le plan passant par l'axe 01 

 du cône que doit décrire la ligue de regard et la direction 

 primaire oa; de cette ligne sera un plan principal du cône fixe. 

 Prenant la perpendiculaire o^, à ce plan, du côté de l'axe oy, 

 pour axe des y,, et la bissectrice ox, de l'angle Iox-=(i pour 

 axe des x,, on peut facilement calculer les cosinus des angles 

 que chacun des nouveaux axes ox,y oy,^ oz, fait avec les axes 

 fixes. Car, dans le triangle sphérique xly , qu'on voit dans la 

 figure, on connaît les trois côtés, xlz=:f< , Iy=^ et xy = ^0^, 

 ce qui donne 



r COS cos « 



cos y I x-=. — — : — ; 



sin § sin « 



et par conséquent le cosinus de x^y dans le triangle ylx', où 

 l'on connaît les deux côtés y 1 = ^ , I z,—\ a et le cosinus de 

 l'angle compris ylc(^,; pareillement le triangle zlx donne: 



, cos y cos a 



cos z 1 X = — : y 



Si n Y sin « 



