NOTE SUR LA 



Différentiatioîi et l'intégration d'nne intégrale mnltiple 

 par rapport à une constante. 



PAS, 



D. BÏERENS DE HAAN. 



Verslagen en MedecleeliDgen , 2e Reeks , Deel V, hlz. 58 — 64 et 65 — 77- 



1. L'on connait la méthode de différentiel' une intégrale définie 

 ordinaire par rapport à une constante, lorsque les limites de Tin- 

 tégration ne dépendent pas de cette constante: sauf une correc- 

 tion dans le cas de discontinuité; on n'a qu'à différentier la 

 fonction sous le signe intégral. De même l'intégration d'une inté- 

 grale définie par rapport à une constante , dont les limites ne 

 dépendent point , peut se faire en intégrant simplement sous le 

 signe d'intégration définie : ici encore il faut une correction dans 

 le cas de discontinuité. Dans la théorie des intégrales doubles 

 on appelle cela le changement de l'ordre des intégrations. Sauf 

 les corrections mentionnées ; tout cela était connu à Euler. 



Depuis c'est Schlomilch, qui nous à appris à étendre la pre- 

 mière méthode au cas que les limites de l'intégrale définie dépen- 

 dent de la constante en question. Les formules pour l'intégration 

 dans ce même cas, je les ai données pour la première fois dans 

 les Verslagen en Mededeelingen le Eeeks, Dl. IV; page 332 — 

 346; 1856. 



2. Quand on passe à des intégrales multiples à limites con- 

 stantes; mais qui ne sont pas fonction de la constante; par rap- 

 port à laquelle on fait la différentiation on l'intégration; — l'ap- 



