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Jr dç J dg Jq dgjq 



Jr J q dç dç J r ttQ J r 



+ ^f/iç,Ji,y)dy-^ t/{ç,r,y)dy, (3) 



dg Jq dg J q 



où Ton a ôté les coefficients — et — sous le signe d'intégra- 



dg d g 



tion, parce qu'ils ne dépendent aucunement de x. Cette formule 

 est tout-à-fait analogue à la précédente (1). 



On peut poursuivre la même voie pour une intégrale triple. En 

 effet on n'a qu'à remplacer la fonction / {q y^^y) dans la for- 



/p 

 / (ç, Xy y, z) dz , et à réduire ensuite 



le premier terme dans le second membre à l'aide de la formule 

 (1). C'est ainsi que l'on obtient le résultat 



'LÇdJ\yCn,,.,y,.)d.= ÇdJ\yÇ'^^^ 

 igJr Jq Jp Jr Jq Jp dg 



I dx\ f(g,x,y,V)dy — J-\ dxj f (g , x , y , p) dy ■ 



Jr Jq dgJr Jq 



+ 7- 



dg 



dxf f(g,x,Q,z)dz—^^-^( dx f f (g j x ^ q , z) dz -h 

 dgJr Jp dgJr Jp 



J q J n dg J a J a 



d 



4. Maintenant on peut aisément conclure de là la règle géné- 

 rale pour différentier une intégrale multiple quelconque à n inté- 

 grations successives, par rapport à une constante, qui se trouve 

 tant dans la fonction à intégrer que dans les limites des intégrations. 



Le premier terme se trouve en différentiant simplement la fonc- 

 tion à intégrer sous le signe d'intégration multiple. 



Ensuite il faut former n paires d'intégrales multiples à 71 1 

 intégrations, de la manière suivante. Dans chacun de ces cou- 



