332 D. BIEREIS'S DE HAAN. NOTE SUR LA DIFFEREJSTI ATION 



pies l'on supprime une seule intégration par rapport à une quel- 

 conque des variables : ce qui fait que l'on a n de ces couples ; 

 mais alors on remplace la variable supprimée alternativement par 

 les limites supérieure et inférieure pour cette variable : ensuite 

 on multiplie chaque intégrale multiple, ainsi obtenue, par le 

 coefficient différentiel de cette limite par rapport à la constante : 

 enfin on soustrait le résultat pour la limite inférieure de celui 

 pour la limite supérieure. 



La somme de ces n couples jointe au premier terme donnera 

 le résultat cherché. 



A l'égard de ce résultat il y a deux observations à faire. En 

 premier lieu , dans le cas , que la fonction à intégrer ne contienne 

 pas la constante en question , le premier terme s'évanouit. En second 

 lieu , aussi-tôt qu'une parmi les 2 n limites ne dépende pas de 

 cette même constante son coefficient différentiel "par rapport à la 

 constante s'anulle, et par conséquent l'intégrale, qu'elle multi- 

 plie, s'évanouit. 



5. Tout ceci donne un résultat analogue la formule (1), mais 

 on peut tout aussi bien le présenter sous une forme analogue 

 à la formule (2). 



A cet effet, écrivons la régie connue pour l'intégration par par- 

 ties sous la forme. 



f{^y^)dv=:~\u [ f(Q^v)di^--u-f- [ f{q,v)dv', . [a) 



dQJa doL J a A do 



et servons -nous en pour réduire les quatre derniers termes du 

 second membre de la formule (3) : il viendra 



p/C?, R, y) ày =4- [e [Vc?, e, y) - 



(k Jq a? L Jq J 



-^r'^J^'JLhy H- i^/fe n, Q) - J/(.,E,î)], 

 LJq dç dq aq J 



