ET l'intégration d'uNE INTEGRALE. 335 



dans la différence suivante, de même valeur, 



|ABC/(?,A,B,C)| -ABci-(/(ç,A,B,C)j. . (e) 



Ainsi l'on trouvera la formule 



fdx {\y Çf{^,x,y,z)dz:= tdx (% p^^y^^^) ^ 



Jr Jq Jp Jr Jq Jp Clç 



-h-- PI dxj f{q,x,y,Y)dy — ip \ dx f f (q y x , y, p) dy -h 



(IQ \^ J r J q J r J q 



+ Q I dx j /{g, X, z) dz — q I dx 1/ {g , x ^ q ^ z) dz -\- 



J r J p J r J p 



+ R f% Çf{Q, R, y,s)ds-r tdy ff{i>, r,y,z:) ch'\ - 



J q J p J q J p J 



L.^r»'»^ t/^ J r J q dq 



Jr Jp dg Jr Jp dç 



Jq ' Jp dg Jq Jp dç J 



— ~[PQ j^/{g,x,Q,Y)dx-Fq Çf{g,x,q,V)dx~ 



— pQ ( f [gy Xy Q; p) dx + pq ( f {gy x, q, p) dx H- 



J r J r 



+ PR Ç f (5, R, y, P) dtj - Pr / (4,, r, y, P) rfy - 



J ç J q 



— I / {g, J^; # + /^^ / / (Ç? ^; P) # + 



+ QR Ç f {gy R; Q; dz — Qr Ç f (ç, Q, dz — 

 J p J p 



— (?R 1^ / (o; R, s) H- qr f (ç, q, z) d^-^ 



