ET l'intégration d'uNE INTEGRALE. 



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= Çdx f/{q,r)do-f~dojf{ç,U)dg-^ j^j^jf(ç^r)do- 



- d, h R) "^^0 4- f f d, L i,, r) "fd, ; (7) 



J do J aç J ai^ J dg 



où l'on a x{Q,y)=j-(f{Q,y)dQ (7«) 



La manière, dont celle-ci a été déduite , nous montre qu'ici 

 il faut changer le signe / en qp dans l'équation (3) et qu'ensuite 

 il faut intégrer par rapport à la constante. Ainsi nous aurons 



/R /• rR ri 



dxjv ^; y) dy = j do j dx j 



Q dq> (o, X, y) 



do 



f dQ fda 

 + j i/o j (f [q, X, Q)dx-^ }~d^ J "^^^'^^ 



+ l^dg {Q,^yy)d^— j^^dg Ç ^{Q,r,y)dy', ..{f) 



et le premier terme du second membre devient ce que nous cher- 

 chons, après que nous aurons changé la fonction à intégrer, 

 qui ici se trouve sous forme de quotient différentiel, en une 

 fonction / [g , x, y). Mais les arguments x et y , dont elle est 

 fonction , se trouvent remplacés plus tard par des fonctions de g : 

 donc il faut faire une supposition telle, qu'elle puisse représenter 

 ces cas différents. Nous satisferons à ces conditions, en prenant 



d^ (g, z,v) . , dz ^ , . dv , s 



; ^; ^) + ^1 {g, ^, t;) — ; . . (g) 



do dg dg 



supposition analogue à celle qui a conduit à l'équation (7). Il 

 s'ensuit pour les cas différents de la formule (/) 



pour^iz:^, et v=y: (g;^^^) =/ 



dg 



ponrï = R, et t,=y: =/(,, R,^) + (;o,E,y)^, 



dg dg 



Archives Néerlandaises, T. VI. 22 



