340 D. BIERENS DE HAAN. NOTE SUR LA DIFFERENTIATION' 



forme cherchée : mais comme au Nr. précédent , les termes sui- 

 vants contiennent des h , où les x, ?/, z sont remplacées par des 

 fonctions de ^. Par conséquent nous devons généralement prendre 

 des différentielles partielles. 



dcp (o , u , V , iv) ^, ^ , . du . 



dç) dg 



, . dv , . dw 



+ ^2 (c'? -y- + ^3 w) _ . . . . (A') 



Nous en déduisons pour les cas particuliers de l'équation {i) , 

 pour 



, d^p{o,x,y,z) ^, . 



u=x, v=y, et r=^ : — \:±-JJJ-J. =f[Q, x, y, z), 



dq 



«=R,.=y,etr=. : ^i^k^ii^) R,y, .) + R, y, .) ^, 



do do 



d(f) (o, ?\ y, z) jy , . , , s dr 



u—T, v^y.^Tz^z'. ^^^^ ' —f[Q, r, y, z) + x ^ (o, r, y, , 



dg Clg 



u=x,v=Qfit r=-. : '^'^ i>^'^'*^' '\ ^f^,, ^, Q, s) + x, Q, 'JS, 



do clg 



u=x,v=q, et r=s : =/(„ ^) + ,, (?, x, 9 , s) ^ , 



« g 



u=x,v=y,etr=V : - '^^ ^' =/(», x,y, P) + ^3 (0, x, y, P) îj^, 



a? dg 



u=x,vz=zy, et r=p:-^^^ESRlMlÛ =/ (ç, x, y, p) + ^3 (g, 00, y p) ^ ^ 

 dg Clg ? 



avec le résultat 



cp {g, ^) — / «^(Ç' ^) 



q'{g,l^,y,z)= j f{g,B.,y,z)dg+l xi {^,^,y,z) ^ c?^, 



