342 D. BIERENS DE HAAN. NOTE SUR LA DIFFERENTIATION 



où il est d'après la supposition {h) 

 j f ^? ^) 



z, u,v,w)- 



8. Le raisonnement précédent nous montre le chemin à suivre 

 auprès de l'intégration par rapport à une constante, d'une inté- 

 grale multiple quelconque à n intégrations successives. 



1^ Le premier terme se trouve, lorsqu'on change la fonction 

 à intégrer dans son coefficient différentiel par rapport à la con- 

 stante en question. 



2^ Il faut former n couples d'intégrales multiples k 7i — 1 in- 

 tégrations successives; on les obtient en supprimant l'intégration 

 par rapport à chaque variable respectivement. Dès-lors la pre- 

 mière intégration doit se faire par rapport à notre constante: 

 dans la fonction à intégrer la variable supprimée doit être rem- 

 placée par les deux limites dans l'intégrale multiple donnée. 

 Ainsi l'on obtient de nouveau une intégrale multiple à n intégra- 

 tion succsssives, qu'il faut multiplier par le coefficient dilBféren- 

 tiel de la limite introduite par rapport à la constante. Ce produit 

 il faut l'intégrer par rapport toujours à cette même constante. 

 Dans chaque couple il faut soustraire le résultat pour la limite 

 supérieure du résultat pour la limite inférieure. La somme de 

 ces n différences doit s'ajouter au premier terme. 



l/, V,W) d f N J ] 



^ = / (C^, U, V, IV) dQ, ï 



= ^ j / (?, V, w) dg, i 



— - =r- 1 "^("'^^^ ' 



ow ow J I 



