344 D. BIERENS DE HAAN. NOTE SUR LA DIFFERENTÎATION 



dépend pas de la constante, il faut supprimer dans le premier 

 terme, de 1° au 8, l'intégration par rapport à cette con- 

 stante, mais multiplier simplement l'intégrale multiple, qui nous 

 reste, par cette constante comme coefficient. 



10. Quoiqu'il ne soit pas impossible de transformer les for- 

 mules obtenues , nous arriverions à des résultats bien compliqués. 

 C'est seulement en cas que la fonction à intégrer ne dépende 

 pas de la constante, que l'on puisse obtenir des formules dignes 

 de remarque. 



Considérons d'abord la formule (8). Dans le cas, que nous sup- 

 posons, les formules (8«) se changeront en 



f [x, y) = Q f (x, 



àx dx 



x,{x,y)=A,of{x,y) = ç^lpll- (m) 



dy 



de telle sorte que les coefficients différentiels partiels se changent 

 ici en coefficients différentiels totaux. Ce changement est d'une 

 grande influence. Car maintenant il est devenu possible de trans- 

 former les intégrales doubles dans la dernière partie du second 

 membre par la méthode de l'intégration par parties. 



i ( n^ ^ { df{x,Q) dQ , 



= f ç'^-^^^dQ = çf{x,Q)- f f{x, Q) dç, 



donc 



( ^ dç ( dx ( X2 {ç, 00, Q) ^ dg = 

 J dg J r J dg 



z=z (^gdg rf{x,Q)dx—(^dg dx (f{x,Q)dg', 

 J dg Jr J dg J r J 



