346 D. BIERENS DE HAAN. NOTE SUR LA DIFFERENTIATION 



Çf{^,y)dy-^j^jdo Çf[r,y)dy^ (10) 



Ensuite la formule (9) donne lieu à des transformations ana- 

 logues. On a d'abord au lieu de (9^) 



dy dz 



et l'on n'y obtient que des coefficients différentiels totaux. Dès 

 lors la même méthode d'intégration par parties peut s'appliquer 

 à cette formule. 

 Par exemple on a 



r / ^^d^ j Ç df[x,y, P) (/P . 



J do J dF do 



= / S^'f^ d, = of{x,y,-P) - ff{x,y, P) do, 



et par conséquent 



I ^ do ( dx dy f xz {2, ^; y, P) dQ = 

 J do J J q J dQ 



=l'^i'd9 rdxf''f{x,y,7)d>,-(^^do f^dx f^dJfix,y,-p)d,, 



J dQ J r J q J dy J r J q J 



et le dernier terme de cette transformation détruira toujours un 

 terme analogue dans les reste de la formule (9) , qui enfin obtient 

 la forme très simple 



//•R /-Q /-P /-Q /-P 



dQ jdx I dy f f(x,y,z.)dz = Q J dx j dy I f {x , y , z) dz — 

 J r J q J p J r J q J p 



r CdF Cdv 



— l Qdo dx\ f{x,y,V)dy— f^do / dx f{x,y,p)dy+ 



LJ dQ J r Jq J dQ Jr Jq 



