ET l'intégration d'uNE INTEGRALE. 



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— gdg j dx\ f[x, Q, z)dz — l-iodo \ dx \ f [x, y, z) dz -j- 



dq Jr Jp Jdg^ Jr Jp 



+ f^9rfo fty f}(n,y,z)dz-E^do f%ff(r,^,s)ds']. . (11). 



J ag Jq Jp J ag Jp Jp A 



11. La règle générale dans le cas que, dans une intégrale mul- 

 tiple à n intégrations successives la fonction à intégrer ne contienne 

 pas la constante mentionnée, se trouve facilement comme suit. 



Le premier terme devient le produit de l'intégrale multiple 

 elle-même avec la constante. 



Ensuite il faut former n couples de différences. A cet effet, il 

 faut former des intégrales multiples k n — 1 intégrations succes- 

 sives en supprimant chaque fois l'intégration par rapport à l'une 

 quelconque des n variables; dans la fonction à intégrer il faut 

 remplacer la variable supprimée par ses deux limites. On multiplie 

 cette intégrale par un produit de la constante avec le coefficient 

 différentiel de la limite substituée par rapport a cette constante; 

 ce résultat il faut l'intégrer encore une fois par rapport a notre 

 constante. 



Lorsque maintenant on soustrait le résultat pour la limite 

 inférieure, et qu'on prend la somme de toutes ces différences, 

 il faut ajouter cette somme au terme formé en premier lieu. 



