p. H. SCHOUTE. HOMOGRAPHIE ET SON APPLICATION, ETC. 349 



des figures homographiques (page 362) , celle des figures corré- 

 latives (page 413), etc. 



Le mémoire sur l'Homographie, que je viens de nommer, ne 

 pouvait non plus me servir de guide, quant à la méthode à > 

 suivre. Là, l'auteur base les propriétés de l'homographie sur 

 celles de la corrélation, qu'il vient de déduire dans le mémoire 

 précédent „sur le Principe de Dualité". Quoiqu'on puisse procéder 

 ainsi, .sans employer ni l'instrument de l'analyse, ni la connais- 

 sance de la théorie des surfaces du second ordre, la longueur 

 fastidieuse du chemin suffisait pour m'en détourner. J'ai préféré 

 établir l'Homographie d'une manière indépendante, ce qui m'a 

 de plus permis d'appliquer cette doctrine à la théorie des surfa- 

 ces du second ordre. 



On voit d'abord ce qui a servi de point de départ; c'est la 

 définition: „Deux systèmes dans l'espace sont homographiques, 

 quand des points de l'un correspondent à des points de l'autre, 

 de telle sorte que des points dans un plan de l'un correspondent 

 à des points dans un plan de l'autre." De cette définition on 

 déduit l'équivalence des rapports anharmoniques correspondants, 

 de la manière suivante. On imagine dans l'un des systèmes deux 

 séries de quatre points en deux droites qui se croisent, de 

 manière que les deux rapports anharmoniques soient égaux, et 

 l'on démontre qu'à ces points correspondent dans l'autre système 

 deux séries de quatre points en ligne droite, dont les rapports 

 anharmoniques sont aussi égaux entre eux. Alors le rapport an- 

 harmonique de quatre points est constant ou variable en même 

 temps que le rapport correspondant; l'un est donc une fonction 

 de l'autre. Si l'on nomme ces rapports et i/, la fonction qui 

 les unit doit être de la forme a x y -\- hx cy -\- d = o. Cepen- 

 dant, quand x a les valeurs 0, 1, go, il faut que y ait la même 

 valeur. Cela donne d = a •=. o, h •=. — c, etla relation 

 devient x = y. 



De ce que, aux points à l'infini dans l'un des systèmes correspon- 

 dent des points dans un plan dans l'autre, je déduis, en ayant 



