350 p. H. SCHOUTE. HOMOGRAPHIE ET SON APPLICATION A 



égard à la définition fondamentale ; que les points à l'infini se trou- 

 vent dans un plan. Ensuite ou trouve dans mon travail un examen de 

 la question : comment la correspondance homographique peut-elle 

 être déterminée ? La réponse est qu'on n'a qu'à assigner cinq paires 

 d'éléments (points et pians), indépendants entre eux, qui se cor- 

 respondent un à un, en exceptant toutefois la combinaison de 

 trois paires de points ou de plans avec deux paires de plans ou 

 de points. Cet examen donne naissance à deux systèmes de 

 coordonnées, que j'ai nommés coordonnées tétraédriques non homo- 

 gènes, après avoir démontré qu'ils sont tous deux linéaires. Le 

 cas, où les éléments qui doivent déterminer la correspondance 

 homographique ne sont pas indépendants entre eux, est traité 

 d'une manière détaillée. On verra qu'en ce cas il y a impossi- 

 bilité ou indétermination. 



Le nombre des points et des plans, qui dans deux systèmes 

 homographiques peuvent se correspondre à eux-mêmes, est déter- 

 miné ensuite, ainsi que la réalité permanente de deux des six 

 côtés du tétraèdre formé par ces points et ces plans , même en cas 

 que tous les points et plans soient imaginaires. Le premier cha- 

 pitre se termine par l'examen des différents cas spéciaux qu'offre 

 l'homographie, à l'exception d'une catégorie particulière, dont on 

 trouve le développement au chapitre suivant. On obtient ces dif- 

 férents cas en reculant à l'infini un ou plusieurs des points qui 

 se correspondent à eux-mêmes ou en les faisant coïncider. 



A la tête du deuxième chapitre se trouvent l'une à côté de 

 l'autre les deux définitions suivantes : „Deux systèmes homo- 

 graphiques sont homologues , quand quatre points situés dans 

 un plan, parmi lesquels il n'y en a pas trois en ligne droite, 

 se correspondent entre eux. Deux systèmes homographiques sont 

 homologues, quand quatre plans passant par un même point, 

 parmi lesquels il n'y en a pas trois qui passent par une même 

 droite, se correspondent à eux-mêmes." En se basant sur l'une ou 

 l'autre des deux définitions, on parvient toujours à ces propriétés 

 des systèmes homologiques , que les droites et les plans corres- 

 pondants se coupent dans un même plan, le plan d'homologie, et 



