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p. VAN GEER. SUR LE MOUVEMENT 



de la distance. Elle donne çn outre le temps sous forme d'une 

 quadrature de la distance, et renferme par conséquent la solu- 

 tion complète du problème. 



Distinguons maintenant les forces en deux genres , selon qu'elles 

 croissent ou décroissent avec la distance, et examinons chaque 

 cas en particulier. 



Si la force croît avec la distance, F (jc), d'après (3) , devient 

 positif et croît aussi avec la distance. Par conséquent on aura 



F (^) > F 



selon que 



de sorte que, d'après (4), la vitesse augmente quand la distance 

 diminue, et réciproquement; tandis qu'elle atteint son maximum 



au moment où le mobile passe par le foyer. 



Il pourra aussi, dans ce cas, être toujours satisfait à l'équation 



Vo'=F(x) — F{Xo) (5) 



qui donne la distance maximum X, pour laquelle la vitesse est 

 nulle. Le sens de la vitesse initiale n'a pas d'influence sur cette 

 distance, puisque la vitesse entre au carré dans l'équation ci-dessus. 



Si le foyer n'est pas de nature matérielle, s'il n'offre par con- 

 séquent aucun obstacle au mouvement du point matériel , ce mou- 

 vement sera toujours périodique. En supposant la vitesse initiale 

 dirigée vers le foyer, le mobile se rapprochera de ce point avec 

 une vitesse croissante et une attraction décroissante, y arrivera 

 avec le maximum de vitesse Y, et s'en éloignera ensuite avec 

 une vitesse décroissante et une attraction croissante, jusqu'à ce 

 qu'il atteigne la plus grande distance X, où la vitesse devient 

 nulle; à partir de ce point, le mobile reviendra sur sa trajec- 

 toire, passera de nouveau par le foyer, atteindra de l'autre côté 

 la même plus grande distance, et continuera indéfiniment à se 

 mouvoir de cette manière. Chaque fois que le point matériel arri- 

 vera à la même distance du foyer , il possédera la même vitesse. 

 Si la vitesse initiale est nulle, la distance initiale est en même 



