RECTILIGNE d'uN POINT MATERIEL. 



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temps la plus grande distance. Si la vitesse initiale est dirigée en sens 

 opposé du foyer , le point atteint d'abord sa plus grande distance 

 X et revient ensuite vers le foyer ; à cela près , le mouve- 

 ment est le même. 



Lorsque, toutes les autres conditions restant les mêmes, la 

 force est répulsive, (p {x) change de signe, de sorte que l'équa- 

 tion (4) devient 



— t'/- =F(.:r) — FM (6) 



Si la vitesse initiale est nulle ou opposée au foyer, le point 

 continuera à s'éloigner du foyer, comme la formule l'indique, 

 avec une vitesse croissante; il ne rétrogradera jamais. Mais si 

 la vitesse initiale est dirigée vers le foyer , la distance et par 

 conséquent aussi la vitesse diminueront, jusqu'à ce qu'on ait 

 V = 0, pour 



où X peut être positif, nul ou négatif, suivant les valeurs 

 diverses àQ Vo. 



Le signe de x détermine si le point poursuivra sa route ou 

 reviendra sur ses pas; mais, après cela, en aucun cas, le point 

 ne rétrogradera plus. Seulement, si F (o) = o, et que le point, 

 en vertu de sa vitesse initiale, arrive juste au foyer sans vitesse 

 aucune, il y restera pour toujours en repos. 



Voyons maintenant le second cas, celui dans lequel la force 

 décroît quand la distance augmente. 



Si la force est attractive, cp [x) ne se compose que de ter- 

 mes positifs, qui décroissent quand x augmente, et où x se 

 trouve par conséquent au dénominateur. F [x) devient par suite 



négatif et également décroissant pour x croissant. Le cas (p{x)=- 



X 



ne fait pas exception à cette règle, si l'on écrit: 

 F(.) = -2,.(l). 



En admettant le signe négatif dans F l'équation (4) prend 

 la forme 



—Vo^:=Y [x) — F {Xo) (7) 



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