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p. VAN GEER. SUR LE MOUVEMENT 



OÙ maintenant 

 selon que 



Si la vitesse initiale tend vers le foyer, on a < et par 

 conséquent v > jusqu'à = co pour x := o. Le point parvien- 

 dra donc au foyer avec une vitesse infiniment grande, mais 

 aussi il éprouvera en ce point une attraction infiniment grande. 

 Qu'arrivera-t-il maintenant si le foyer ne présente aucun obstacle 

 au mouvement? Evidemment, il y a ici un certain degré d'in- 

 détermination, attendu que la vitesse et l'attraction sont l'une 

 et l'autre infiniment grandes. Mais si l'on considère que les 

 fonctions (p {x) et F (x) contiennent toutes les deux les puis- 

 sances inverses de x, et que la seconde est dérivée de la pre- 

 mière par intégration, on voit que F (x) renferme toujours la 

 puissance inverse à un degré inférieur, de sorte que 



Par conséquent l'attraction aura le dessus, et le point maté- 

 riel sera toujours arrêté dans son mouvement par le foyer. En 

 dehors de tout calcul, il suffit de faire bien attention à la sig- 

 nification des grandeurs pour arriver à la même conclusion. En 

 effet, une attraction in/inie ne peut signifier rien autre chose 

 qu'une attraction capable de résister à une vitesse infinie. Avec 

 les lois d'attraction que nous considérons en ce moment, le mou- 

 vement ne peut donc jamais être périodique, mais doit toujours 

 cesser lorsque le point matériel est parvenu au foyer. Cette pro- 

 priété est d'ailleurs susceptible d'extension: dans un mouvement 

 curviligne soumis aux mêmes lois, s'il arrive jamais que le point 

 matériel coïncide avec le foyer , le mouvement finira en ce point. 

 Cette coïncidence peut avoir lieu avec toutes les lois d'attraction 

 dans lesquelles entrent des puissances inverses de la distance 

 supérieures à la seconde; mais, comme on sait, elle ne saurait 

 jamais se présenter avec la loi de la nature, parce que le foyer 

 d'une section conique ne tombe jamais sur la ligne courbe même. 



Kevenons à la formule (7). Si la vitesse initiale tend à éloigner 



cp(x) ___ 



F {X) 



co 



pour 



X -=0. 



