RECTILIGNE d'uN POINT MATERIEL. 



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le mobile du foyer, x augmente, par conséquent F{x) diminue, 

 ainsi que v. La vitesse deviendra nulle lorsqu'on aura 



Y{x:) = Y(x;) — v,^- (8) 



Dans le cas de i'o^>F(^'o)? il ne peut être satisfait à cette 

 équation, de sorte qu'alors la vitesse ne devient jamais nulle, et 

 que le mouvement continue avec une vitesse décroissante, dont 

 la limite V est donnée par l'équation 



V^=r.^— F(^,), 

 dans l'hypothèse de F(go ) = o. Pour v^^ =Y{x^ la limite de 

 la vitesse est nulle, mais à une distance infiniment grande. C'est 

 seulement lorsque iv/- <F(^o); qu'il y a une distance .ic^ (donnée 

 par (8) ) où la vitesse est détruite et où le mouvement recom- 

 mence en sens contraire. Le mouvement rétrograde est alors 

 exprimé par la formule 



1-2 =:F(a;) — F(^,). 



Avec toute loi dépendant de la distance inverse, on peut donc 

 indiquer une vitesse initiale finie pour laquelle le point mobile ne 

 retourne jamais au foyer. 



Supposons maintenant la force accélératrice de nature répulsive ; 

 (p [x) et F(^) changent alors de signe, de sorte que l'équation 

 du mouvement devient 



^2_„^2_-_ F(x)-^F{xo). 



Si la vitesse initiale éloigne le mobile du foyer , .^c devient plus 

 grand , par conséquent F (x) plus petit et v plus grand. La vitesse 

 augmente donc, et elle a une limite V donnée par l'équation 



Y'^ =Vo' -hF(Xo), 

 mais pour x =: ce . Quelle que soit la grandeur de la vitesse 

 initiale, le point matériel, dans ce cas, s'éloignera donc du foyer 

 avec une vitesse croissante. 



Si le mouvement est dirigé vers le foyer, x diminue, et par 

 suite F(x) augmente, de sorte que v décroît et devient zéro à 

 la distance x^ donnée par l'équation 



fIx^) — v,' -hF(Xo), 

 qui conduit toujours à une valeur finie, jusqu'à x, z::^ o pour 

 Vrj =■ ce . Lorsque le point est parvenu à la distance x, avec la 



