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p. VAN GEER. SUR LE MOUVEMENT 



vitesse zéro, il rebrousse chemin, et s'éloigne pour toujours du 

 foyer conformément à la formule 



Les lois naturelles connues ne fournissent que deux cas par- 

 ticuliers d'attraction. Dans l'un, elle est en raison directe de la 

 distance, dans l'autre, en raison inverse du carré de la distance. 



La première supposition donne la projection du mouvement cir- 

 culaire uniforme sur un diamètre. Le rayon du cercle est le plus 

 grand écart à partir du foyer, savoir, d'après (5), 



X = \/ ^-hXo\ 



OÙ représente l'attraction à l'unité de distance. De même, la 

 vitesse uniforme dans le cercle est la plus grande vitesse du 

 point mobile, par conséquent 



1^7 



d'où suit pour la période entière du mouvement 



Dans la seconde supposition, on a* 



<f (oc 



Par conséquent, si 



X^ X 



Xq 



le point s'éloignera pour toujours du foyer. Pour 



la limite de la vitesse sera zéro , mais à une distance infinie. La 

 vitesse initiale a alors précisément une valeur telle que, si elle 

 n'était pas dirigée suivant le rayon vecteur, mais obliquement à 

 ce rayon, la trajectoire passerait de la forme elliptique, par la 

 forme parabolique, à la forme hyperbolique. 



Si aucune circonstance étrangère n'intervenait, un projectile 



