RECTILIGNE d'un P0I>'T MATÉRIEL. 457 



exemple, pour un corps pesant qui se meut dans un milieu de 

 densité uniforme, ou qui flotte à la surface d'un liquide. La 

 formule du mouvement devient alors 



= (3) 



a t 



qui donne 



^=-f^,+-.; (4) 



et, vu que _ = 

 dt 



fvdv , , 



'=-Im^' 



Par l'élimination de v entre (4) et (5) , on obtient la distance 

 exprimée en fonction du temps, ce qui est le dernier mot de 

 tout problème dynamique. 



Si le corps a reçu à l'origine du mouvement une vitesse Vg, 

 et qu'on cherche le temps et la distance pour lesquels la vitesse 

 est = V j les formules ci-dessus donnent 



'vo d V 



vdv 



et en faisant ensuite i' = o , on trouve le temps et la distance 

 pour lesquels le mouvement finit, savoir: 



^ _ fvo dv 



'vo vdv 



'o m' 



D'après cela, le mouvement s'arrêtera si ces intégrales définies 

 possèdent des valeurs finies. Pour décider à cet égard, il faut 

 considérer la forme de /(t). Or, comme d'après (2) tous les 

 coefficients du développement sont positifs, l'équation 



f{v)=o 



ne peut avoir aucune racine positive, de sorte que, pour toutes 

 les valeurs entre o et Vo, f{v) reste une expression finie, qui ne 



J V 



J V 



J 0 



