458 



p. VAN GEER. SUR LE MOUVEMENT 



peut s'annuler que si le terme entièrement connu vient à manquer. 

 Par conséquent; dans le cas où il se trouve un terme constant 

 dans la formule exprimant la résistance en fonction de la vitesse , 

 le mouvement finira toujours y après un temps déterminé et à une 

 distance déterminée. 



Examinons maintenant le cas où ce terme constant fait défaut , 

 où la formule de la résistance a la forme 



/ (v) h V -h c d -h 



Il vient alors 



d V 



/vdv f 

 7w 



/{v) J b-hcv-hdv'- -i- . . . . 

 et cette intégrale est toujours finie entre les limites Vo et o. 

 Pour l'intégrale 



f dv f dv 



J f{v) J bv-\-cv^ -hdv^ . . . / 



on peut écrire 



/ 



d V 



b -h c v"^ -h d v"^ -h . . . . V 

 Le premier facteur est toujours fini entre les limites; prenant 

 une valeur moyenne := iv , on pourra écrire 



*i'o dv 



m dv 



T =: w I — = 00. 



Par conséquent, dans le cas actuel, un espace fini est parcouru 

 en un temps infini. 



Il est encore facile de déduire du calcul précédent que si, 

 outre le terme connu , la première puissance de v manque égale- 

 ment, T et X deviennent tous les deux infiniment grands. 



Le résultat de cet examen nous apprend que partout où le 

 mouvement, sans forces extérieures, s'arrête après un temps 

 déterminé et à une distance déterminée, — comme dans le cas d'un 

 corps qui se meut dans un liquide de même densité, d'un corps 

 flottant, d'un corps pesant qui glisse sur un plan horizontal, 

 d'un boulet qui pénètre dans un massif de maçonnerie ou de 

 terre, — la formule de la résistance renferme toujours un terme 

 const ant , qui représente la résistance pour une vitesse égale à 



