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p. VAN GEER. SUR LE MOUVEMENT 



h p — f(v) ' 



qni, en tenant compte de (3), montre que le temps cherché est 

 infiniment grand. 



Par conséquent, tout mouvement descendant dans un milieu 

 résistant a pour limite le mouvement uniforme avec la vitesse finale. 

 En apparence, ce mouvement uniforme sera atteint d'autant plus 

 tôt que la résistance est plus grande. C'est ainsi que la chute 

 d'un flocon de neige se rapproche plus du mouvement uniforme 

 que celle d'un grain de grêle du même poids. 



Si le corps reçoit une vitesse initiale et qu'on ait/ (î;^) m p, 

 le mouvement sera uniforme avec la vitesse Voj qui alors est en 

 même temps la vitesse finale; si/(tv,)>p, le mouvement sera 

 retardé et aura pour limite le mouvement uniforme avec la vitesse 

 finale ; si / (t^o) < /? , le mouvement est accéléré , avec la même 

 limite. 



Considérons maintenant la formule (2), dans laquelle la vitesse 

 initiale est dirigée en sens opposé de l'accélération constante; la 

 vitesse est alors toujours décroissante. Le temps et le chemin 

 parcouru sont donnés par : 



i = - - 



ho p 



X 



f 



J Vo 



-/W 



dv 



p + /{v) 



Il en résulte pour la limite de la distance et pour le temps 

 correspondant : 



Jo p 



X 



dv 



r^o vdv 



Jo p 



expressions qui sont toujours finies. Le cas de := co peut seul 

 faire exception, et doit pour cette raison être examiné à part. 

 Il vient alors : 



dv 



