RECTILIGNE d'uI^ POINT MATERIEL. 461 



vdv 



X = 



0 p 



fW _ 



De ce que ces intégrales ont une limite infiniment grande ^ il 

 ne suit nullement qu'elles soient elles-mêmes infiniment grandes. 

 Soit, en effets 



F (i') = p 4- / (f) = a -\- hv + cv- -i- dv^ -\r 4- kv"" , 



on a alors 



dv dv dv 



} 0 ¥(v) iv' Yjy) Jo F>) ' 



où v^ représente une valeur particulière de i'. La seconde inté- 

 grale du second membre est toujours finie, de sorte qu'il n'y a 

 lieu de considérer que la première. Or, comme tous les termes 

 de F (v) sont positifs et que par conséquent F {v) = o n'a aucune 

 racine positive , on peut écrire : 



dv 



1 dv 



/vdv f 



(v) J 1 + -h k 



Le premier facteur derrière le signe d'intégration dans les deux 

 seconds membres est toujours fini entre v:=zv' et vzziœ. Soit 

 K une valeur moyenne , on pourra poser : 



("^ dv dv 

 J v> F(y) J v' V"' 



vdv _ g- dv 



J V' F {v) ~~ J v> V"-^' 



Or, il est évident que l'intégrale de la première équation est 

 finie pour n ^2, celle de la seconde pour n >. 3. Il en sera 

 donc de même pour T et X. 



Par conséquent, si la formule de la résistance contient un terme 

 d'un degré supérieur au second, le corps rebroussera toujours che- 

 min , même si la vitesse i^iitiale est infiniment grande. 



Mais si la résistance n'est en raison que de la seconde puis- 



