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p. VAN GEER. SUR LE MOUVEMENT 



sauce de la vitesse, ou d'une puissance inférieure, le corps, en 

 cas d'une vitesse initiale infiniment grande, s'éloignera à l'infini, 

 bien qu'en une durée finie. 



Si l'on prend avec Jacobi iCrelle, tome 24) 

 f{y)=:a-{-hv\ 



il vient : 



^ dv 



J 0 a -h p ~h bv'' a p } 0 ^ 



1 



a -i-p J 0 I 



b 



vdv 



b 



a -\- p 



Mais, d'après M. B. de Haan (Nouvelles tables d'int. déf., 

 table 17 , 10; , on a : 



dx ^ ^ 



cosec 



P P 



dx ^ 



] 0 1 + xv ~p 



Xdx ^ 'Zrt 



I =: - cosec — • 



J 0 1 xp p » ' 



xdx 7T 2rt 



P 



par conséquent : 



1 y a-^p ^ 



71 71 



T = — — \/ ^ i\ cosec - ; 



^ 1 "/ a -\- p 7t 2n 



A = w i - co^ec — ; 



a -h p ^ b ' n n 



expressions qui sont toutes les deux finies pour n > 2. 



Prenons maintenant, d'après les expériences de Hagen, 



f{v) = a-hbv-hcv''' -hdv^ ; 



il y aura à déterminer les intégrales 



dv 1 dv 



p-ha-hbv-i- cv 2 4- dv 3 a -^pj o l + b'v+c'v'^ +d' v'-' 



^^f^ 1 r'^ dv 



Jo p-hd-^-bv + cv^ -\- dv^ a-{-pJ 0 1 + b' v-\-c' v^-hd' v^' 

 L'équation 



1 -\- b' V + c' v^ ^ d' = 0 

 a une racine réelle négative, de sorte qu'on peut poser: 



