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p. VAN GEER. SUR LE MOUVEMENT 



La réduction pourra s'exécuter de la même manière si Ton 

 prend pour la résistance la formule la plus étendue qui ait été 

 admise jusqu'à présent , savoir: 



f (v) z=: a -i- b V c v"^ + d V ^ + e . 



Dans l'application des considérations précédentes au mouvement 

 d'un corps pesant dans l'atmosphère, on doit procéder avec 

 beaucoup de réserve. Il est bien reconnu que la résistance de l'air 

 sur un projectile n'est pas exprimée par la loi de Newton , et que 

 certainement elle dépend encore d'une puissance de la vitesse 

 supérieure à la seconde, de sorte que le projectile, même avec 

 une vitesse infinie, ne peut s'élever au-delà d'une hauteur 

 déterminée; — mais le calcul en nombres présente, à cause de 

 l'indétermination des données , de grandes difficultés. M. Paul de 

 St. Kobert, major d'artillerie dans l'armée italienne, communique 

 dans son mémoire: Du mouvement des projecliles dam les milieux résis- 

 tants (Paris, Corréard, 1859), quelques résultats des calculs auxquels 

 il s'est livré à ce sujet. Pour la résistance de l'air sur un boulet 

 de 32 il adopte la formule empirique 



/{v) = 0,000.374 v'- + 0,000.00086 , 

 et trouve alors, d'une manière analogue à celle qui a été exposée 

 ci-dessus , 



T = 19^', 24 , X = 3966 mètres. 



Mais il y a maintenant à tenir compte aussi de la diminution 

 de la pesanteur et de la densité de l'air à mesure que la distance 

 augmente. L'auteur y arrive , par approximation , au moyen d'une 

 méthode très ingénieuse , et il obtient ainsi , pour la plus grande 

 hauteur qu'un projectile puisse jamais atteindre, 5812 mètres, 

 jyhauteur plus faible que celle des montagnes les plus élevées du 

 globe y et à laquelle se sont élevés beaucoup d'aéronautesJ' 



IV. 



Considérons maintenant le problème du mouvement rectiligne 

 à un point de vue plus élevé, et supposons que le corps soit 

 soumis, dans un milieu résistant, à l'action d'une force centrale 

 (I) dépendant seulement de la distance. 



