RECTILIGNE d'uN POINT MATERIEL. 465 



La loi de la résistance étant représentée par / {v) et celle de 

 la force par (p{oc)y la formule du mouvement devient: 



ou 



^ + f(v) + V (X) = 0 (1) 



ax 



équation différentielle du premier ordre , qui en général ne pourra 

 pas être intégrée. Le double signe devant f {v) est relatif au rap- 

 prochement ou à Féloignement du corps par rapport au foyer. 

 En faisant v'^zizWf l'équation prend cette forme plus simple 



^ T ^ f (w) -\- 2 cp (x) == 0. 



ax 



S'il est permis d'adopter pour la résistance la loi de Newton ; 

 cette équation devient linéaire et peut être ramenée par consé- 

 quent aux quadratures. Soit en effet : 



/ {v) = a -\r bv^f 



et par suite 



/ (ti') = a + ; 

 l'équation devient alors : 



—- — 2 bw -h 2 {cp (x) — a) = 0, 



dx 



dont la solution est : 



v'' = w = (G — 2 |(<p {x) — a) e-^*^ dx)-, 

 la constante sera déterminée en prenant simultanément : 



X •=! Xoj V Z=: Vo 



ce qui donne : 



^2 g-2i.; g-26:.,--_2 r e-^^'' dx . . (2) 



J Xo 



formule pouvant être calculée pour toute loi d'attraction et donnant : 



^ =/ 



par conséquent 



dx 



=/ 



ce qui renferme la solution du problème. Lorsque le point s'éloigne 

 de l'origine, a et b doivent être pris négatifs. 



Archives Néerlandaises , T. VL 30 



