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p. VAN GEER. SUR LE MOUVEMENT 



Appliquons ces résultats aux deux lois de la nature, et soit 

 en premier lieu 



c'est-à-dire la force en raison directe de la distance. 

 Comme 



/ 



4 h- 



l'équation (2) devient : 



d'où : 



=—(1 H- 2 hx) — ^ + e-^i'K— ) S.'^—JLn + 2 bx^)-^ - !• • (3) 



formule qui permet de calculer la vitesse au moyen de la dis- 

 tance, et aussi le temps exprimé en quadrature de la distance. 

 Pour déterminer le maximum de la vitesse ^ il faut égaler à zéro 

 la différentielle de i'^ par rapport à œ, ce qui donne 



d'où l'on tire la valeur de x, qui donne ensuite pour la plus 

 grande vitesse : 



y, /< X — a 



" b 



ou (, X :=z a b Y^, 



expression montrant que la plus grande vitesse est celle pour la- 

 quelle la résistance devient égale à la force accélératrice. 



A partir du moment où cette égalité entre la résistance et la 

 force accélératrice est atteinte, à la distance x donnée par l'éq. 

 (4), la vitesse diminue, et à l'instant où le mobile passe par 

 le foyer elle sera exprimée par : 



^ -j- g — 2 hxo 



2 b'- b 



Si dans l'équation (3) on fait v — o, on obtient la distance 

 extrême à laquelle le mobile puisse s'éloigne du foyer; en pre- 



