RECTILIG^'E D^UN POINT 3IATÉRIEL. 



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nant pour cette distance x^. on peut, sans nuire à la généralité , 

 poser i\ ■=. 0 dans l'éq. (3). Faisant alors de nouveau vzzzo^ il vient 



q2 bx g 2 bro 



OU 



[1 + 2 hx) — - (1+2 bxo) — - 



p2 bar p 2 bxo 



1-^2 bx — . 1 + 2 bXo — 



et la valeur de x qui satisfait à cette équation fait connaître la 

 distance à laquelle le mobile rebrousse chemin. Or il est facile 

 de voir que la fonction de x dans le premier membre croît avec 

 X, mais que, si l'on prend x négatif, la valeur de la fonction 

 devient plus grande que pour x positif. La valeur négative de 

 x qui satisfait à l'équation est donc numériquement plus petite 

 que la valeur positive. Par conséquent , les périodes du mouvement 

 décroissent, sans jamais devenir tout à fait nulles. Le mouvement 

 est maintenant suffisamment déterminé, car toutes les grandeurs 

 demandées peuvent se déduire de ce qui précède , avec tel degré 

 d'approximation qu'on le désire. 



Soit, en second lieu, d'après la théorie newtonienne: 



x^ 



alors l'équation (2) donne 



,;2 e-2t^_^,^2g-2&x,~- _2ij j?Z-ldx-\-2a je-^b'-'dx. 

 Or, on a: 



I ■ dx = — 2b \ 1- / dx], 



J x^ \ 2bx J X ) 



par conséquent: 



= 4 a 6 



dx. 



Xo X 



L'intégrale du second membre est le logarithme intégral, dont 

 la valeur, comme on sait , peut être trouvée par le développement 

 en série. De là résultera l'expression de veux, et ainsi de suite. 



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